Иван Шунейко - Пилотируемые полеты на Луну

Рис. 13.1. Программа изменения угла наклона траектории полета ракеты-носителя Saturn V

Рассматривая движение ракеты по траектории с постоянным углом наклона в постоянном гравитационном поле, предположим, что тяга, расход топлива и удельный импульс являются линейными ограниченными функциями соотношения компонентов топлива, причем тяга и расход топлива – возрастающие функции, а удельный импульс – убывающая функция.

Задача сводится к выбору такого соотношения компонентов топлива, при котором ракета в конце активного участка будет иметь максимальную скорость.

Если предположить, что потери на управление и преодоление силы аэродинамического сопротивления пренебрежимо малы, а удельный импульс постоянен, то скорость в конце активного участка полета ракеты может быть определена по формуле

Поскольку g0 и ? постоянные величины, уравнение можно проинтегрировать

Для второй ступени ракеты-носителя Saturn V можно установить, что меньший удельный импульс обеспечивает максимум конечной скорости в случае вертикального полета, так как большая тяга и меньшая продолжительность активного участка позволяют уменьшить гравитационные потери, но при горизонтальном полете член, характеризующий гравитационные потери, равен нулю, независимо от времени работы двигателей, и в этом случае желателен более высокий удельный импульс. Таким образом для какого-то промежуточного значения угла ? между 0 и 90° скорость в конце активного участка не зависит от величины удельного имлульса. Это значение можно определить по формуле граничные значения линейных функций удельного импульса и секундного расхода.

Для второй ступени ракеты-носителя Saturn V по уравнению (13;5) получим ?=3; таким образом, если угол наклона траектории меньше 3°, то желательно иметь большой удельный импульс при меньшей тяге, а если ?>3° снижение удельного импульса при увеличении тяги позволяет увеличить полезную нагрузку.

В конечном итоге необходимо обеспечить максимум веса полезной нагрузки, а не скорости в конце активного участка траектории полета.

Для последней ступени ракеты в момент выключения двигательной установки имеем

Подставляя m1= m2+?m1, разлагая полученное выражение в ряд Тейлора и решая относительно ?m1 получим

Для ракеты-носителя Saturn V приращение характеристической скорости на 1 м/сек экивалентно увеличению веса полезной нагрузки, выводимой на траекторию полета к Луне, на 15 кг.

В практических случаях угол наклона траектории полета ракеты меняется со временем, и оптимальная величина удельного импульса не является постоянной для всего полета. Меньший удельный импульс при большей тяге выгоден на участке траектории, близком к вертикальному, затем при переходе к более пологому участку траектории целесообразно изменить соотношение компонентов топлива таким образом, чтобы обеспечить высокий удельный импульс. Однако требование достижения определенной высоты в конце активного участка усложняет анализ реального полета.

В реальном полете управление ракетой, близкое к оптимальному, обеспечивает достижение заданной высоты в конце активного участка.

Изменение расхода топлива в процессе полета в предположении постоянства удельного импульса и фиксированного времени работы двигательной установки не приводит к изменению характеристической скорости. Однако, если энерговооруженность выше и расход топлива больше на начальном этапе полета, то ракета будет двигаться с большим ускорением и, следовательно, высота полета в конце активного участка будет больше.

Таким образом, если топливо выгорает быстрее при большей тяге на начальном этапе полета, то это приводит к увеличению высоты в конце активного участка. Но высота, большая по сравнению с расчетной, нежелательна, поэтому вектор скорости будет раньше приведен в горизонтальное положение. В результате соответственно снижаются потери на преодоление гравитационных сил и на управление.

Расчет на вычислительной машине показывает, что применение программного изменения соотношения компонентов топлива на активном участке полета второй ступени приводит к значительному уменьшению гравитационных потерь на активном участке полета первой ступени. На первый взгляд это кажется парадоксальным. Но этот эффект объясняется особенностями применяемой на ракете-носителе Saturn V системы управления траекторией полета.

Принцип итерационного управления реализован лишь на верхних ступенях ракеты. На активном участке первой ступени ракета-носитель Saturn V летит по жестко заданной траектории, обеспечивающей минимальные аэродинамические нагрузки. Однако, оптимальность параметров жестко заданной траектории активного участка первой ступени связана с программой работы двигательной установки второй ступени. Высокая тяга на начальном этапе работы второй ступени позволяет выбрать более пологую траекторию на активном участке первой ступени, что приводит к значительному уменьшению гравитационных потерь во время полета ракеты с работающей первой ступенью.

Статистическая неопределенность характеристик ракеты-носителя приводит к уменьшению ее полезной нагрузки. Это объясняется тем, что последняя ступень ракеты-носителя должна иметь гарантированный запас топлива, достаточный для компенсации разброса характеристик всех ступеней ракеты-носителя. Гарантийный запас топлива на третьей ступени ракеты-носителя Saturn V в 1969 г. был принят равным 1 т. Наиболее значительные потери связаны с неопределенностью тяги и удельного импульса. В табл. 2 приводятся значения частных производных веса полезной нагрузки по тяге и удельному импульсу для всех трех ступеней ракеты-носителя Saturn V. Анализ летных испытаний позволил улучшить статистические оценки характеристик двигательных установок и уменьшить гарантийный запас. Уменьшение гарантийного запаса топлива на последней ступени на 1 кг примерно равноценно соответствующему увеличению веса полезной нагрузки. [17]

Таблица 2

Таблица 3

Космический корабль Apollo состоит из командного и служебного отсеков, лунного корабля и системы аварийного спасения (рис. 14.1).

В табл. 4 приведены номинальный вес и размеры корабля Apollo.

Таблица 4

Командный отсек является центром управления полетом. Все члены экипажа в течение полета находятся в командном отсеке, за исключением этапа высадки на Луну. Командный отсек – единственная часть системы Saturn-Apollo, в которой экипаж возвращается на Землю после полета на Луну. Служебный отсек несет основную двигательную установку и системы обеспечения корабля Apollo.

Рис. 14.1. Космический корабль Apollo (а), компановка корабля Apollo на ракете-носителе Saturn V (б).

Рис. 14.2. Командный отсек корабля Apollo. Внутренняя оболочка гермокабины экипажа и тепловой экран.

Командный отсек корабля Apollo фирмы North American Rockwell (США) имеет форму конуса со сферическим основанием, диаметр основания 3920 мм, высота конуса 3430 мм, угол при вершине 60°, номинальный вес 5500 кг (рис. 14.2 и 14.3).

Командный отсек имеет герметическую кабину с системой жизнеобеспечения экипажа, систему управления и навигации, систему радиосвязи, систему аварийного спасения и теплозащитный экран.

Конструктивно командный отсек выполнен в виде двух оболочек. Внутренняя оболочка из алюминиевых сотовых профилированных панелей толщиной 20…38 мм, сварной конструкции – герметическая кабина экипажа со свободным объемом 6,1 м?; внешняя оболочка из профилированных сотовых панелей толщиной 15…63 мм, сваренных из листовой нержавеющей стали толщиной 0,2…1 мм. Внешняя оболочка, образующая тепловой барьер, защищающий гермокабину экипажа, состоит из трех частей: переднего экрана, экрана гермокабины и заднего экрана, крепящихся к гермокабине двутавровыми силовыми элементами из стекловолокна, изолирующими гермокабину от теплопроводности и температурных напряжений. Дополнительная теплоизоляция обеспечивается слоем стекловолокна между оболочками.

Абляционное теплозащитное покрытие внешней оболочки командного отсека сотовой конструкции из фенольного найлона с заполнителем из эпоксидной смолы с кварцевыми волокнами и микропузырьками. Абляционное покрытие переменной толщины от 8 до 44 мм приклепывается к внешней оболочке фенольным клеем (рис. 14.2).