Нурали Латыпов - Прокачай мозг методом знатоков «Что? Где? Когда?»

Рассмотрим некоторые другие решения данного парадокса.

Решение суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. На это можно ответить, что не будь этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое решение именно по её поводу и на её основе.

Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а значит, и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь известно, что этот принцип всегда имел исключения, тем более в рабовладельческом обществе. К тому же он просто неприложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя высокий уровень обучения, сам отказывался принимать плату в случае неудачи своего ученика в первом процессе.

И Протагор, и Еватл – оба правы частично, и ни один из них в целом. Каждый из них учитывает только половину возможностей, выгодную для себя. Полное или всестороннее рассмотрение открывает четыре возможности, из которых только половина выгодна для одного из спорящих. Какая из этих возможностей реализуется, это решит не логика, а жизнь. Если приговор судей будет иметь большую силу, чем договор, Еватл должен будет платить, только если проиграет процесс, т. е. в силу решения суда. Если же частная договоренность будет ставится выше, чем решение судей, то Протагор получит плату только в случае проигрыша процесса Еватлу, то есть в силу договора с Протагором.

Эта апелляция к жизни окончательно всё запутывает. Чем, если не логикой, могут руководствоваться судьи в условиях, когда все относящиеся к делу обстоятельства совершенно ясны? И что это будет за руководство, если Протагор, претендующий на оплату через суд, добьется её, лишь проиграв процесс?

Впрочем, и решение Лейбница, кажущееся вначале убедительным, не на много лучше, чем неясное противопоставление логики и жизни. В сущности, Лейбниц предлагает задним числом заменить формулировку договора и оговорить, что первым с участием Еватла судебным процессом, исход которого решит вопрос об оплате, не должен быть суд по иску Протагора. Мысль эта глубокая, но не имеющая отношения к конкретному суду. Если бы в исходной договоренности была такая оговорка, нужды в судебном разбирательстве вообще не возникло бы.

Если под решением данного затруднения понимать ответ на вопрос, должен Еватл уплатить Протагору или нет, то все эти, как и все другие мыслимые решения, являются, конечно, несостоятельными. Они представляют собой не более чем уход от существа спора, являются, так сказать, софистическими уловками и хитростями в безвыходной и неразрешимой ситуации. Ибо ни здравый смысл, ни какие-то общие принципы, касающиеся социальных отношений, не способны разрешить спор.

Невозможно выполнить вместе договор в его первоначальной форме и решение суда, каким бы последнее ни было. Для доказательства этого достаточно простых средств логики. С помощью этих же средств можно также показать, что договор, несмотря на его вполне невинный внешний вид, внутренне противоречив. Он требует реализации логически невозможного положения: Еватл должен одновременно и уплатить за обучение, и вместе с тем не платить» (Ивин, 1998, С. 202–204).

Таким образом, в парадоксе мы сталкиваемся с так называемым дистантным противоречием, которое неочевидно в начале рассуждения и поэтому такого рода проблемы часто можно встретить в жизни. Ведь никому и в голову не приходит в самом начале текста, что участники договора могут встретиться в суде! То есть и здесь имеет место самоприменимость!

Явное же противоречие называется контактным и редко встречается в мышлении и языке.

Природа же противоречия «Протагор и Еватл» лежит в том, что с самого начала разрешено рассуждение при абсолютном равенстве двух независимых оснований, одно из которых первоначально скрыто (плата по суду), хотя и является совершенно очевидной возможностью.

И всё-таки приятно, что, в отличие от парадокса «лжеца», в этом случае можно исключить подобные парадоксы в будущем, ничего не меняя ни в судебной практике, ни в языке, ни в мышлении. Достаточно грамотно написать договор.

Миссионер очутился у людоедов и попал как раз к обеду. Дикари разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого миссионер должен произнести какое-либо высказывание, с условием, что, если оно окажется истинным, его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят. Что следует сказать миссионеру?

Вернёмся к апории «Ахиллес и черепаха», ведь она имеет непосредственное отношение к математике:

«В классическом курсе логики, написанном Вильямом Минто, прославленный бегун легко опережает свою недостойную соперницу, хотя дает ей фору не только в расстоянии – 100 саженей (здесь употреблены старинные русские, а не древнегреческие меры длины, однако это не имеет значения), но и в скорости: он двигается не в полную силу – всего в десять раз резвее черепахи. То есть, по существу, шагает себе не торопясь, уверенный в победе. Правда, добравшись до места, откуда тронулась в путь-дорогу нерасторопная ставленница Зенона, Пелеев сын увидит, что та успела переползти еще на 10 саженей вперед. Пока Ахилл преодолеет эти 10 саженей, черепаха уйдет еще на сажень. Что ж, быстроногому ничего не стоит покрыть какую-то там сажень. А неуклюжая тем временем переместится – пусть на одну десятую сажени, но все-таки вперед, прочь от преследователя! С каждым шагом расстояние сокращается. Таких шагов будет, очевидно, бесчисленное множество. Не беда: современная математика научилась суммировать бесконечные последовательности. И Минто строит бесконечный ряд: 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 +… Перед нами убывающая геометрическая прогрессия. Её сумму запросто подсчитает любой теперешний школьник, если, конечно, он уже прошел алгебру по учебнику, кажется, для восьмого класса; эта сумма равна 111 1/9. Проделав нехитрый подсчет, Минто заключает: „Софист хочет доказать, что Ахилл никогда не догонит черепаху, а на самом деле доказывает лишь то, что Ахилл перегоняет её между 111-й и 112-й саженями на их пути“. Вроде бы правильно. Вроде бы логично. Увы, торжествующий опровергатель не ответил посрамленному софисту, ибо вопрос ставился иначе: не когда, а как возможна подобная встреча…» (Бобров, 1966).

Для того чтобы решить фундаментальную задачу, необходимо, как говорится, «докопаться до сути». Именно, «докапывание до сути» и приводит к парадоксам и противоречиям. А затем парадокс или противоречие необходимо разрешить (снять). Так что есть две половинки пути: формулировка противоречия и его разрешение.

Предлагаем ещё один, уже не такой старый парадокс, как в случае с лжецом, – парадокс вероятности.

С. Ёлкин. Если представить мысленный эксперимент с бросанием точки на плоскость, то исходным постулатом является то, что вероятность попасть в какую-либо конкретную точку плоскости равна нулю (невозможное событие). Но при этом вероятность, что точка попадёт на плоскость, равна единице (достоверное событие). То есть, в конце концов, реализуется одно из невозможных событий.

В. Ковалёв. Да, внутри всякой реальности сидит противоречие, которое её как раз и созидает. Найти самое глубокое противоречие для данной реальности – это даже не полдела, а почти всё дело. Потому что решение противоречия содержится в нём самом, и значит, надо просто понаблюдать, как оно разрешает само себя. Противоречие – это соотношение противоположностей, и потому надо увидеть, каковы они в рамках рассматриваемой системы. Это обычно очень трудно, потому, что мешает спутанность отношений, масса привходящих обстоятельств и т. д.

А насчёт парадокса вероятности, то тут, думаю, не всё так безнадёжно, как кажется. Плоскость по отношению к точкам – это ведь их целое, которое не сводится к ним и не состоит из них. Поэтому не надо их ставить «на одну доску». Попасть абсолютно точно в часть невозможно, а в целое – запросто, потому как оно везде.

С. Ёлкин. Неясно, почему «невозможно абсолютно точно попасть в часть»? Добавлю, так, «про между прочим», что этот парадокс послужил одной из тех причин, по которой великий Давид Гильберт сформулировал проблему создания аксиоматической теории вероятности и включил её в число выдающихся проблем математики на том самом выдающемся конгрессе математиков[33]. Проблема эта была разрешена только более 30 лет спустя другим великим математиком – А. Н. Колмогоровым[34].

В. Ковалёв. Во-первых, я никак не могу взять в толк, как можно попасть в то, что не имеет размеров, то есть в точку. Во-вторых, точность – это идеализация, химера нашего ума, а в реальном мире ничто не может абсолютно точно совпасть друг с другом, ничто не может абсолютно заменить другое. В-третьих, не надо путать математику с логикой, а логику формальную (математическую) с диалектической, то есть рассудок с разумом. Математика – предел формализации как таковой, то есть рассудок чистейшей воды, который умеет только разделять, фиксировать и связывать внешней связью эти выделенные им неподвижности. Созданная математикой абстракция точки, то есть дискретности как таковой, у которой единственное свойство – отсутствие свойств, – ярчайший пример голого рассудка. Плоскость же по отношению к точке есть её прямая противоположность, то есть континуум, непрерывность как таковая. Математика – это только фиксация их различия и ничего более. А в чём состоит их тождество, она не знает, это уже вопрос философии, которая на что-нибудь да может-таки сгодиться. Наше сознание в любом процессе познания то проваливается в голую математику, то поднимется на уровень философии, и только так, пульсируя, оно может получить действительное знание.