Лидия Александровская - Сертификация сложных технических систем

Как показывают расчеты вероятности выхода значений параметра детали за границы поля допуска, т. е. вероятности брака, если:

• Ср > 1,67, то имеется существенный запас качества по сравнению с требованиями допуска (возможно сужение поля допуска);

•1,33 < Ср ≤1,67 – нормальное состояние процесса (вероятность брака 0,007 %);

1 < Ср ≤ 1,33 – вероятность брака близка к 0,3 %;

0,67 < Ср ≤ 1 – вероятность брака близка к 4,5 % (необходимы меры по повышению стабильности и качества процесса);

• Ср ≤ 0,67 – процесс неконтролируем.

Для практических целей следует указать необходимый объем выборки для принятия решений относительно Ср. В статистическом смысле эта задача может быть сформулирована следующим образом: проверить гипотезу Н0: Cp ≤ Cp* (процесс невоспроизводим) против альтернативы Н1: Ср > Cp* (процесс воспроизводим).

Если обозначить α – риск поставщика, β – риск потребителя, то объем выборки N, обеспечивающий непревышение значений α и β при принятии решений относительно Cp, может быть найден по формуле:

где c2q(N-1) – квантиль, x2– квадрат распределения с числом (N—1) степеней свободы для вероятности γ; С1,С0 – безусловно приемлемый и безусловно неприемлемый уровень Cp для данного ПП.

Другими словами, α – это вероятность признания процесса невоспроизводимым (Cp ≤ Cp*) при условии, что реальный индекс воспроизводимости не меньше С1; β – это вероятность признания процесса воспроизводимым (Ср > Cp *) при условии, что фактический индекс воспроизводимости не больше С0.

Критическое значение Cp* для принятия решения определяется:

В табл. 5.5 приведены значения С1 / С0 и Ср * / С0 для разных значений N и α = β=0,1 и α = β=0,05.

Рассмотрим пример использования табл. 5.5. Определим объем N выборки и критическое значение Ср * для принятия решения относительно Cp для α = β = 0,1; С1 = 1,43; С0 = 1,1, т. е. С1 / С0 = 1,3.

По табл. 5.5 находим N = 50 (колонка 1) и Ср * / С0 = 1,13 (колонка 3). Откуда Ср * = 1,24.

Таким образом, при объеме выборки N = 50 и критическом значении Ср * = 1,24 в 10 % случаев процесс может быть признан невоспроизводимым при Ср > 1,43 и в 10 % случаев процесс может быть признан воспроизводимым при Ср ≤ 1,1.

Таблица 5.5

В случае односторонних допусков рассматривают индексы:

где м – среднее значение параметра; Хв (Хн) – верхняя (нижняя) граница допуска.

Очевидно, что при Св = 1,0 (Сн = 1,0) вероятность производства бракованных деталей по данному параметру равна половине (0,135 %) по сравнению с тем, что обеспечивает Ср = 1,0 в случае с двусторонним допуском (0,27 %).

Область применения введенных индексов воспроизводимости – оценка стабильности технологического процесса производства изделия с целью сертификации процесса или системы качества.

В качестве нормы индекса целесообразно устанавливать Ср = = 1,33, который обеспечивает низкий уровень брака.

Данный метод анализа систем качества может быть использован при аудите отдельных операций технологического процесса. Основная цель применения индексов воспроизводимости – удобная свертка информации в ПП в наиболее подходящей форме. Эти показатели определяют, имеет ли ПП достаточно низкую изменчивость и удовлетворяет ли допускам процесса или существует проблема настройки.

Как отмечается в [4], наибольшая ценность этих показателей – в поддержке усилий, направленных на предотвращение брака, а также в реализации мониторинга ПП, что обеспечивает получение «истории» качества для аудита.

Сертификация в соответствии со схемой № 7 (табл. 5.1) предполагает проведение выборочного контроля (испытания выборки, отобранной из партии сертифицируемой продукции).

Сертифицируемой партией продукции называют одновременно представленную для сертификации (испытаний) совокупность единиц продукции одного наименования, типономинала или типоразмера и исполнения, произведенной в течение одного интервала времени.

Объем партии – число единиц продукции, составляющих сертифицируемую партию.

Выборка – это единицы продукции, отобранные из сертифицируемой партии для испытаний; объем выборки – число единиц продукции, составляющих выборку.

Формирование сертифицируемой партии – это процесс отбора (комплектации) необходимого и достаточного (возможного) числа единиц продукции для проведения сертификации. Формирование выборки от сертифицируемой партии продукции представляет процесс отбора необходимого и достаточного числа единиц продукции для проверки качества из сертифицируемой партии.

Задача формирования сертифицируемой партии продукции и выборки из нее актуальна только при использовании схемы сертификации № 7.

Формирование партии продукции имеет большое значение для практики сертификации, так как во многом предопределяет процедуру контроля, представительность (репрезентативность) выборки и результаты сертификации.

Классификация факторов, влияющих на объем сертифициру-емой партии продукции, представлена на рис. 5.5.

При формировании партии для сертификации необходимо со-блюдать один из следующих принципов: независимость единиц продукции (элементов) в партии; независимость функциониро-вания элементов в структуре изделий, формирующих партии; максимальную однородность свойств изделий в партии.

При комплектации партии по принципу независимости (ста-тистической однородности) единиц продукции в партии объем может быть установлен заранее, до начала производства.

Комплектация партии по принципу независимости функциони-рования элементов в структуре изделий (функциональная однород-ностъ) производится после сборки изделий, каждое из которых со-стоит из последовательно соединенных независимых элементов, по-ставляемых партиями объемом N единиц, сформированных, в свою очередь, по принципу независимости элементов в партии.

Комплектация партий по третьему принципу связана с соблю-дением следующих требований: каждое изделие комплектуемой партии должно быть изготовлено из одной и той же партии сырья («сырьевая» однородность), по одной и той же технологии, на од-ном и том же оборудовании («технологическая» однородность). В случае невозможности соблюдения принципа однородности партии продукции целесообразно проводить расслоение партии на одно-родные части для обеспечения отбора представительной выборки.

Формирование выборок продукции для сертификации. Выборки единиц продукции из партии формируются для определения и (или) контроля среднего значения (математического ожидания) измеряемой величины как меры качества изготовления; среднего квадратического отклонения (или дисперсии) измеряемой вели-чины как меры однородности качества изготовления; доли pea-лизаций измеряемой случайной величины, находящейся в задан-ном допуске, и вероятности выполнения контрольных норм при различных методах измерения (пороговом или абсолютном); то-лерантных (допустимых) пределов и т. д. Достоверность оценки качества партии продукции определяется организацией отбора единиц продукции в выборку.

Существует несколько типовых способов отбора единиц про-дукции в выборку: случайный, типический (расслоенный) и направленный (преднамеренный). Случайный отбор заключается в извлечении выборки объема з единиц из партии объема Н, при котором каждой из возможных выборок обеспечивается одина-ковая вероятность отбора. При типическом (расслоенном) отборе

партия продукции сначала подразделяется на качественно однородные (типические) группы (слои) в отношении контролируемого показателя, а затем из каждой группы методами случайного отбора извлекают единицы продукции. Сумма единиц продукции, отобранных пропорционально по группам, равна объему выборки. При направленном отборе из партии объема N извлекается выборка объема n таким образом, чтобы отобранные единицы продукции обладали определенными, наперед заданными свойствами.

«Сырьевая» и «технологическая» однородность партии продукции при анализе, например, механических свойств (твердость, прочность и т. п.) позволяет комплектовать выборку методом направленного отбора «слабейших» изделий партии. Различают три способа представления продукции для контроля: «ряд», «россыпь», «в упаковке».

При способе «ряд» продукция, поступающая для контроля, упорядочена. Ее единицы могут иметь сплошную нумерацию, например 0, 1, 2, … Изделия, отмеченные любым номером, можно легко отыскать и извлечь. Количество единиц продукции, поступающей на контроль, ограничено. При способе «россыпь» единицы продукции, поступающие на контроль, неупорядочены, их невозможно нумеровать и нельзя отыскать и извлечь какую-то определенную единицу; количество единиц, поступающих на контроль, велико. При способе «в упаковке» единицы продукции, поступающие для контроля, не могут быть упорядочены и пронумерованы, так как находятся в контейнерах, ящиках, коробках одного и того же объема. Упаковочные единицы имеют те же особенности, что и продукция, поступающая по способу «ряд».