Лидия Александровская - Сертификация сложных технических систем

«Сырьевая» и «технологическая» однородность партии продукции при анализе, например, механических свойств (твердость, прочность и т. п.) позволяет комплектовать выборку методом направленного отбора «слабейших» изделий партии. Различают три способа представления продукции для контроля: «ряд», «россыпь», «в упаковке».

При способе «ряд» продукция, поступающая для контроля, упорядочена. Ее единицы могут иметь сплошную нумерацию, например 0, 1, 2, … Изделия, отмеченные любым номером, можно легко отыскать и извлечь. Количество единиц продукции, поступающей на контроль, ограничено. При способе «россыпь» единицы продукции, поступающие на контроль, неупорядочены, их невозможно нумеровать и нельзя отыскать и извлечь какую-то определенную единицу; количество единиц, поступающих на контроль, велико. При способе «в упаковке» единицы продукции, поступающие для контроля, не могут быть упорядочены и пронумерованы, так как находятся в контейнерах, ящиках, коробках одного и того же объема. Упаковочные единицы имеют те же особенности, что и продукция, поступающая по способу «ряд».

Случайный отбор с применением случайных чисел используют при проверке продукции, поступающей на контроль по способу «ряд». Для этого N единиц продукции, входящих в партию, нумеруют порядковыми числами от 0 до N – 1. Число N – 1 определяет необходимое число знаков н случайных чисел. Величина н выбирается из условия 10ν ≥ N – 1. Существующие таблицы случайных чисел содержат k-значные десятичные числа. При ν < k берутся только n знаков каждого числа (слева, справа или посередине), а остальные знаки отбрасывают. Из таблицы случайных чисел выбирают n чисел (n – объем выборки). Порядок их выбора может быть произвольным, при этом числа, большие N – 1, а также повторяющиеся, опускают.

Выборка составляется из единиц продукции, порядковые номера которых соответствуют n отобранным случайным числам.

Многоступенчатый отбор предполагает извлечение из партии сначала укрупненных групп единиц, затем групп, меньших по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны отдельные единицы продукции, которые должны подвергнуться испытаниям. Частным случаем многоступенчатого отбора является двухступенчатый отбор, при котором партия разбивается на группы и производится сначала отбор групп, а затем внутри групп – отбор единиц продукции. На обеих ступенях отбор производится случайным образом. Число ступеней отбора не должно быть большим из-за организационных сложностей формирования выборки. Многоступенчатый отбор отличается от расслоенного тем, что при первом способе отбирают не все группы изделий, а при втором – отбор производится из всех без исключения групп. Многоступенчатый отбор применяют для испытаний продукции в упаковке. Из отобранных упаковочных единиц на первой ступени извлекают отдельные изделия методами случайного отбора (при выборочном контроле) или все изделия (при сплошном контроле), и на основе полученных данных выносят суждение о качестве продукции.

Отбор «вслепую» применяют для продукции, поступающей на контроль по способу «россыпь», а также в том случае, когда применение метода отбора с использованием случайных чисел затруднено или экономически нецелесообразно. Единицы продукции должны отбираться независимо, из разных частей партий. Метод не применяют, когда бракованные изделия можно определить органолептически. Он обеспечивает независимость попадания изделий в выборку, но не гарантирует равную вероятность попадания в выборку единиц продукции.

Систематический (механический) отбор применяют для продукции, если задан определенный порядок следования единиц продукции. Изделия отбирают через фиксированный интервал времени или через определенное число изделий (каждое 10-е, каждое 20-е и т. д.). При этом в следующих одна за другой единицах продукции период изменения контролируемого параметра не должен быть равен периоду отбора изделий. Этот способ обеспечивает равную вероятность попадания каждой единицы продукции в выборку при случайном начале отсчета периода, но не обеспечивает независимость попадания единицы продукции в выборку (в отличие от отбора «вслепую»).

Основные подходы для определения объема выборки. Существуют три подхода определения объема выборки: статистико-вероятно-стный, экономический и комбинированный. При статистико-вероятностном подходе основой процедур вычисления объема n выборки являются соотношения, связывающие объем n выборки с точностью и достоверностью получаемых оценок показателей, или применяется прием «обращения» относительно величины n в статистических критериях проверки гипотез. Экономический подход основан на расчете потерь, обусловленных расходами на проведение испытаний (с учетом разрушения испытываемых изделий) и последствий от принятия того или иного решения по результатам испытаний при некотором объеме n выборки. Комбинированный подход базируется на совместном использовании ста-тистико-вероятностного и экономического подходов.

Рассмотрим наиболее распространенный статистико-вероят-ностный подход определения объема выборки. Исходными данными для вычисления объема выборки являются предельная абсолютная Дч или относительная дч ошибки в оценке среднего значения показателя и предельная абсолютная ошибка Dp в оценке доли признака; степень достоверности оценки, выраженная доверительной вероятностью q.

В табл. 5.6 приведены формулы для расчета объема выборки при случайном и систематическом отборе единиц продукции для оценки среднего значения показателя качества и доли единиц продукции, обладающих определенным признаком (например доля дефектных единиц).

Таблица 5.6

Примечания: 1. Принятые обозначения: 2– ожидаемое значение дисперсии измеряемой величины; V – коэффициент вариации; p – ожидаемое значение доли единиц продукции, обладающих данным признаком; tq (n 1) – квантиль распределения Стьюдента для доверительной вероятности q и числа степеней свободы n– 1.

2. При расчете n значение округляется до ближайшего целого числа.

В табл. 5.6 учтено, что измеряемая величина имеет нормальное распределение. При больших n (n ≥ 30) для упрощения расчетов целесообразно вместо значения tq (n—1) использовать квантиль нормального распределения uq.

Для больших партий расчет объема выборки без повторения можно проводить по более простым формулам для выборки с повторением.

При случайном многоступенчатом (двухступенчатом) отборе объем выборки определяют:

где V12, V1 – соответственно межгрупповые дисперсия и коэффициент вариации измеряемой величины; r – число первичных упаковочных единиц, подлежащих отбору, которое зависит от количества первичных упаковочных единиц в партии R:

r………..Все 5 1/20 часть (5 %) 20

R………. 1–5 6 – 99 10 – 399 400 и более.

Предельные объемы выборки при многоступенчатом отборе:

где m – число изделий в упаковочной единице.

Объем выборки при типическом (расслоенном) отборе рассчитывают по следующим формулам:

выборка без повторения выборка с повторением

где V—2 – среднее частных дисперсий по слоям.

Объем выборок из i-го слоя вычисляется по следующим формулам:

выборка, пропорциональная объему слоев

выборка с учетом изменения измеряемой величины в слоях

где Ni – объем слоя; k – число слоев в партии; Vi2 – ожидаемое значение дисперсии измеряемой величины в i-м слое; Vi – ожидаемое значение коэффициента вариации в i-м слое.

Ниже приведены типовые примеры расчета объема выборки с учетом рассмотренных способов их формирования.

Пример 1. Партия проката (N = 100 листов) представлена на испытания для контроля средней толщины листа с относительной погрешностью δ = 0,1 при доверительной вероятности q = 0,9. Необходимо определить объем выборки, если известно, что коэффициент вариации толщины листа равен 0,2.

Способ представления продукции на испытания – «ряд», поэтому для формирования выборки целесообразно использовать случайный отбор. Так как выборка без повторения, то для расчета объема n выборки необходимо воспользоваться формулой из табл. 5.6, заменив значение tq (n 1) на uq:

Таким образом, для обоих типов выборок их объем примерно одинаков.

Пример 2. Партия стержней (N = 20 000 шт.), упакованная в 100 ящиков (упаковочных единиц), представлена на испытания для контроля предела усталости. Необходимо определить объем выборки для испытаний, если δ = 0,1; V = 0,3; Vi = 0,05; q = 0,95.

Определим количество ящиков, подлежащих отбору из партии. Для 100 ≥ R ≤ 399 количество отобранных упаковочных единиц r = 100/20 = 5.