Лидия Александровская - Сертификация сложных технических систем

Для q = 0,95 по таблице квантилей найдем uq = 1,64. Тогда

Таким образом, из пяти ящиков, случайно отобранных из партии объемом 100 ящиков, необходимо методом случайного отбора взять 28 стержней (примерно 6 шт. из каждого ящика) на испытания.

Вычислим предельные объемы выборки. Так как N = 20 000, R = = 100, то

Следовательно, границы объема выборки, исходя из условий примера, составляют 25—159 единиц.

Пример 3. Учитывая условия примера 2, определить объем выборки для испытаний стержней, если вся партия продукции распределена на четыре однородные группы (слоя):

группа 1 – ящики с 1-го по 20-й (R1 = 20);

группа 2 – ящики с 21-го по 60-й (R2 = 40);

группа 3 – ящики с 61-го по 80-й (R3 = 20);

группа 4 – ящики с 81-го по 100-й (R4 = 20).

Так как партия продукции неоднородна (расслоена), то формирование выборки необходимо проводить методом расслоенного отбора с учетом наличия четырех слоев. Число упаковочных единиц (ящиков) и общий объем выборки определены в примере 2 (r = 5; n = 28).

Определим число упаковочных единиц, которые необходимо отобрать из первого слоя:

Таким образом, из первого, третьего и четвертого слоев необходимо отобрать по одному ящику, из второго слоя – два ящика.

Определим объем подвыборки, которую необходимо сформировать из продукции первой группы:

Этот факт обусловлен округлением при вычислении значений ni.

Рассмотренный пример показывает, что расслоение партии приводит к более сложной процедуре организации формирования выборки при одинаковых требованиях к точности и достоверности.

При сертификации по схеме № 7 (табл. 5.1) часто используется метод параметрического контроля. При параметрическом контроле, в частности надежности, у каждого проверяемого изделия (выборки изделий) определяется один количественный параметр х, который в партии изделий имеет определенное (нормальное, Вейбулла, гамма и т. д.) распределение.

В выборке объема n определяются значения параметра х1, …, хп, а также выборочная средняя величина

Оценка партии производится по величине хср, для которой (как и для доли дефектных изделий в партии при непараметрическом контроле) устанавливаются два уровня: приемочный хср a и браковочный хср в. Соотношение между хсрa и хсрв может быть различным: в случае контроля позитивных показателей хсрa > хсрв, а в случае контроля негативных показателей хсрa < хсрв.

Оценочный норматив (приемочное число) хсрс для среднего значения хср контролируемого параметра назначается с учетом следующих условий:

• если хсрa > хсрв, то параметр соответствует установленным требованиям в ТУ при xxcp0 и не соответствует при xxcp0;

• если хсрa < хср в, то параметр хср соответствует установленным требованиям в ТУ при xxcp0 и не соответствует при x xcp0.

В свою очередь параметрический статистический контроль может быть одноступенчатым или многоступенчатым.

Одноступенчатый контроль осуществляется по результатам одной выборки, а многоступенчатый – по результатам нескольких выборок. При этом каждой выборке в общем случае соответствует свой оценочный норматив (приемочный и браковочный уровень).

Многоступенчатые правила контроля более экономичны по сравнению с одноступенчатыми, но организация их вызывает большие трудности.

Параметрический одноступенчатый контроль. Такой контроль показателей безотказности – наработки до отказа (на отказ, между отказами) – осуществляется по выборочному среднему (5.4) значению T в соответствии со следующими условиями: приемки (соответствия контролируемого показателя заданным требованиям) TTc; браковки (несоответствия контролируемого показателя заданным требованиям) T Т0, где Т0 – оценочный норматив выборочного среднего значения наработки до отказа (на отказ, между отказами). В соответствии с этим риски поставщика и заказчика соответственно равны:

где Ta, Tв – уровни среднего значения наработки на отказ (до отказа, между отказами) соответственно приемочный и браковочный; v – коэффициент вариации наработки на отказ (до отказа, между отказами); m – необходимое для контроля среднего значения наработки на отказ (до отказа, между отказами) количество измерений или отказов.

План контроля (количество измерений m и оценочный норматив Т0) определяется путем решения уравнений (5.5) относительно m и Т0.

При нормальном распределении наработки до отказа (на отказ, между отказами) соотношения (5.5) принимают вид:

где F (·) – нормированная и центрированная функция нормального распределения.

С учетом зависимостей (5.6) требуемое количество измерений:

где Uр – квантиль нормального распределения, отвечающая вероятности р (табл. 5.7).

При a = в = ц соотношение (5.7) можно представить в виде:

Таблица 5.7

На основании зависимостей (5.6) получаются выражения для оценочного норматива:

при этом m определяется из соотношений (5.7) и (5.8).

Наконец, требуемый объем (суммарная наработка в процессе испытаний):

t = mT0 (5.11)

где m и T0 – величины, рассчитываемые по (5.7) – (5.10).

При распределении наработки до отказа (на отказ, между отказами) по закону Вейбулла соотношения (5.5) принимают вид:

в – параметр формы распределений Вейбулла, однозначно определяющий коэффициент вариации.

Используя соотношения (5.12), (5.13), получим (табл. 5.8):

В результате решения соотношения (5.14) относительно m (см. табл. 5.8) устанавливается необходимое для контроля Ф количество измерений наработки до отказа (на отказ, между отказами):

m = f(Ta, Tв, α, β, b). (5.15)

Таблица 5.8

Используя зависимости (5.12), (5.13), получим выражения для оценочного норматива:

m определяется соотношениями (5.14), (5.15).

Требуемый объем (суммарная наработка в процессе испытаний), как и в случае нормального распределения, определяется выражением (5.11).

Пример 4. Известно, что наработка изделия между отказами имеет нормальное распределение с коэффициентом вариации n = 0,25. В технических условиях (ТУ) на производство изделия установлены приемочный Та = 150 ч и браковочный Тв = 100 ч уровни средней наработки между отказами, а также соответствующие им риски α = 0,2 и в = 0,1. Требуется установить план одноступенчатого статистического контроля наработки изделия между отказами.

Для α = 0,2, β = 0,1 в табл. 5.7 найдем u1-α = 0,841 и u1-β= 1,282. По (5.7) определим необходимое для контроля количество измерений:

Следовательно, m = 2.

Используя зависимости (5.10), найдем

Из соотношения (5.9) определим оценочный норматив Т0 = 128 ч. С помощью (5.11) найдем требуемую суммарную наработку изделия в процессе испытаний: t = 2256 = 128־ ч.

Таким образом, план одноступенчатого статистического контроля наработки изделия между отказами (на отказ) характеризуется величинами t = 256 ч и Т0 = 128 ч.

Цель статистического анализа безопасности при сертификации – оценка полноты выявления основных источников аварий и достаточности средств и мероприятий для достижения приемлемого уровня безопасности.

Общая схема статистического анализа безопасности представлена на рис. 5.6 и включает:

• составление перечня исходных событий аварии;

• разработку деревьев событий, позволяющих рассмотреть варианты развития аварии от исходного события аварии;

• анализ надежности элементов объекта, позволяющий оценить вероятность наступления конечных состояний;

• анализ последствий развития аварийных процессов (последствия конечных состояний);

• количественный анализ последствий конечных состояний;

• оценка рисков.

Рис. 5.6

Для достижения цели, сформулированной выше, при проверке решаются следующие задачи: экспертиза данных о надежности;

• оценка полноты исходных событий аварии;

• экспертиза моделирования деревьев событий. При экспертизе данных о надежности оценивают: